2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 29번

그림과 같이 길이가 $2$인 선분 AB를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 P, Q를 $\angle ABP=\angle BAQ=\theta\;(0<\theta<\frac\pi4)$가 되도록 잡는다. 두 선분 AQ, BP와 호 PQ에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$라 할 때,

이다. $p^2+q^2$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 유리수이다.) [4점]