삼각함수의 주기성과 실근의 개수

모든 항이 정수인 수열 $\left\{a_{{\scriptstyle n}}\right\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 다음을 만족시킨다.

자연수 $m$에 대하여 닫힌구간 $\left[0,\,2\pi\right]$에서 정의된 함수 $f\left(x\right)$를

라 하자. 함수 $f\left(x\right)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\left\{f\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)\times f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right\}-m$의 값을 구하시오.