2010학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

다음 과정을 차례로 시행한다.

[과정 1] 한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체 $125$개를 그림과 같이 빈틈없이 쌓아 한 변의 길이가 $5$인 정육면체 한 개를 만든다.

[과정 2] 한 모서리의 길이가 $5$인 정육면체의 한 밑면을 제외한 다섯 개의 면 전체에 색칠을 한다.

[과정 3] 모두 흩뜨린 후, 한 모서리의 길이가 $1$인 $125$개의 정육면체 중에서 한 개를 임의로 선택한다.

위의 [과정 3]에서 적어도 한 면이 색칠 되어져 있는 정육면체를 선택할 확률은 $\dfrac qp$이다. 이때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [3점]