2014학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 12번

$1$부터 $2n$까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 $2n$장의 카드가 있다. 이 중 세 장의 카드를 동시에 뽑을 때, 세 장의 카드에 적힌 수의 합이 짝수가 되도록 뽑는 경우의 수를 $a_n$이라 하자. $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{n^3}$의 값은? (단, $n\ge2$인 자연수이다.) [3점]