모든 항이 양수인 수열 {an}은 a1=41이고
(n+1)an=an+1(3n−2an)(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
주어진 식의 양변을 anan+1로 나누면
an+1n+1=an3n−2an 이다. bn=ann이라 하면
bn+1=3bn+(가 ) 이고, bn+1−1=3(bn−1)이다.
b1=4이므로 bn−1=(나 )
bn=(나 )+1 이다. 그러므로
an=(나 )+1n(n≥1) 이다.
위의 (가)에 알맞은 값을 p, (나)에 알맞은 식을 f(n)이라 할 때, p+f(3)의 값은? [4점]
