2018학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 세 점 $\mathrm O$, $\mathrm A$, $\mathrm B$를 지나는 원 $C$의 방정식은 $(x-3)^2+(y+4)^2=25$이므로 선분 $\mathrm{OA}$는 원 $C$의 지름이다.

직선 $l_1$은 직선 $\mathrm{OA}$와 수직이고 점 $\mathrm O$를 지나므로 직선 $l_1$의 방정식은 $y=\boxed{\text{(가)}}$이다.

점 $\mathrm A$를 지나고 직선 $\mathrm{OB}$와 평행한 직선을 $l_2$라 하면, 두 직선 $l_1$, $l_2$가 만나는 점이 두 삼각형 $\mathrm{OAB}$와 $\mathrm{OPB}$의 넓이가 같게 되는 점 $\mathrm P$이다.

직선 $l_2$의 방정식은 $y=\boxed{\text{(나)}}$이다.

점 $\mathrm P$는 두 직선 $l_1$, $l_2$가 만나는 점이므로 점 $\mathrm P$의 $x$좌표는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

따라서 선분 $\mathrm{QO}$의 길이는 $|\boxed{\text{(다)}}|$이다.