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그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에서 변 BC\mathrm{BC}BC의 중점을 M\mathrm MM, 변 AC\mathrm{AC}AC를 삼등분하는 두 점을 각각 D\mathrm DD, E\mathrm EE라 하자. 또 선분 AM\mathrm{AM}AM이 두 선분 BD\mathrm{BD}BD, BE\mathrm{BE}BE와 만나는 두 점을 각각 P\mathrm PP, Q\mathrm QQ라 하자. PQ‾=1\overline{\mathrm{PQ}}=1PQ=1일 때, AM‾=qp\overline{\mathrm{AM}}=\frac qpAM=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
