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그림과 같이 AB‾=3\overline{\mathrm{AB}}=3AB=3, BC‾=1\overline{\mathrm{BC}}=1BC=1이고 ∠ABC=π2\angle\mathrm{ABC}=\frac\pi2∠ABC=2π인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원 위의 점 P\mathrm PP에서의 접선과 AC\mathrm{AC}AC의 연장선이 만나는 점을 Q\mathrm QQ라 하자. ∠PQA=π4\angle\mathrm{PQA}=\frac\pi4∠PQA=4π이고 ∠PAB=θ\angle\mathrm{PAB}=\theta∠PAB=θ라 할 때, 60tan2θ60\tan2\theta60tan2θ의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π60<\theta<\frac\pi60<θ<6π) [4점]
