2003학년도 대학수학능력시험 수학 영역 예·체능계 18번

〈증명〉

$a$, $b$, $c$를 각각 $2$로 나누었을 때 나머지는 $\boxed{\text{(가)}}$같다. 이 중 나머지가 같은 두 수를 $a$와 $b$라고 하면 $b^2-a^2$은 $4$의 배수이다.

그러므로 $P$도 $4$의 배수이다. ······ ㉠

다음으로, $a^2$, $b^2$, $c^2$을 $3$으로 나누었을 때 나머지를 알아보자.

$a^2$, $b^2$, $c^2$을 각각 $3$으로 나눈 나머지는 $\boxed{\text{(나)}}$이므로 $a^2$, $b^2$, $c^2$ 중에는 $3$으로 나눈 나머지가 같은 것이 적어도 $2$개가 있다.

그러므로 $P$는 $3$의 배수이다. ······ ㉡

㉠과 ㉡으로부터 $P$는 $12$의 배수이다.