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정의역이 열린 구간 (−1,1)(-1, 1)(−1,1)인 함수 f(x)f(x)f(x)와 −1<S<1-1<S<1−1<S<1인 실수 SSS에 대하여, 쌍곡선 x2−y2=1x^2-y^2=1x2−y2=1과 직선 y=f(S)xy=f(S)xy=f(S)x가 만나는 점 중 xxx좌표가 양수인 점을 P라 하자. P의 yyy좌표 g(S)g(S)g(S)가 S=∫0g(S)1+t2 dt\displaystyle S=\int_0^{g(S)}\sqrt{1+t^2}\,dtS=∫0g(S)1+t2dt를 만족시킬 때, 쌍곡선의 두 초점 중 P와의 거리가 더 먼 초점을 F라 하면 limS→0PF‾−aS f(S)=b\displaystyle \lim_{S\to0}\frac{\overline{\mathrm{PF}}-a}{S\,f(S)}=bS→0limSf(S)PF−a=b이다. a2+b3a^2+b^3a2+b3의 값은? (단, a, ba,\ ba, b는 상수이다.)
