2016학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 아파트 옥상의 한 지점을 $\mathrm A$, 고층 빌딩 옥상의 한 지점을 $\mathrm B$라 하고 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 평평한 지면에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자. 또, 나무의 꼭대기 지점을 $\mathrm E$라 하고 점 $\mathrm E$에서 지면에 내린 수선의 발을 $\mathrm F$라 하면 $\overline{\mathrm{CF}}=\overline{\mathrm{FD}}=45$m, $\overline{\mathrm{EF}}=30$m이다. 점 $\mathrm A$에서 선분 $\mathrm{BD}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm G$라 하면 $\angle\mathrm{BAG}=30^\circ$, $\angle\mathrm{EAG}=45^\circ$일 때, 선분 $\mathrm{BD}$의 길이는 $a$m이다. $a$의 값은? (단, 세 점 $\mathrm C$, $\mathrm F$, $\mathrm D$는 일직선 위에 있다.) [4점]