수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(x)>0f\left(x\right)>0f(x)>0
(나) lnf(x)+2∫0x(x−t)f(t) dt=0\ln f\left(x\right)+2\displaystyle\int_0^x\left(x-t\right)f\left(t\right)\,dt=0lnf(x)+2∫0x(x−t)f(t)dt=0
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. x>0x>0x>0에서 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)는 감소한다.
ㄴ. 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)의 최댓값은 111이다.
ㄷ. 함수 F(x)F\left(x\right)F(x)를 F(x)=∫0xf(t) dtF\left(x\right)=\displaystyle\int_0^x f\left(t\right)\,dtF(x)=∫0xf(t)dt라 할 때, f(1)+{F(1)}2=1f\left(1\right)+\left\{F\left(1\right)\right\}^2=1f(1)+{F(1)}2=1이다.
