2000학년도 제1회 고3 학업성취도평가 수학 영역 자연계 4번

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $2$인 원 $O$와 선분 $\overline{AC}$의 교점을 $B$라 할 때, $\overline{OD}\perp\overline{BC}$, $\overline{AD}=4$, $\overline{OD}=\sqrt3$이라 하자.

이 때, 선분 $\overline{AC}$와 선분 $\overline{AB}$의 길이를 두 근으로 하는 이차방정식은? [4점]