30. 주머니에 숫자 $1,\ 2$가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $2$개와 숫자 $1,\ 2,\ 3$이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $3$개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다.

이 시행을 한 번 한 후 주머니에 들어 있는 모든 공에 적힌 수의 합이 $3$의 배수일 때, 주머니에서 꺼낸 $2$개의 공이 서로 다른 색일 확률은 $\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오.

(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]