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다음은 두 이차정사각행렬 AAA와 BBB에 대하여 AB+A=E, AB+BA=A+BAB+A=E,\ AB+BA=A+BAB+A=E, AB+BA=A+B일 때, B−1B^{-1}B−1을 구하는 과정이다.
AB+A=EAB+A=EAB+A=E에서 A(B+E)=EA(B+E)=EA(B+E)=E이므로 (B+E)A=E(B+E)A=E(B+E)A=E
∴AB−BA=(가)\therefore AB-BA=\boxed{\text{(가)}}∴AB−BA=(가) ……①
①에 의하여
AB+BA=A+BAB+BA=A+BAB+BA=A+B
⇔(나)=A\Leftrightarrow\boxed{\text{(나)}}=A⇔(나)=A
⇔(나)+AB=A+AB\Leftrightarrow\boxed{\text{(나)}}+AB=A+AB⇔(나)+AB=A+AB
⇔(다)×B=E\Leftrightarrow\boxed{\text{(다)}}\times B=E⇔(다)×B=E
그러므로 B−1=(다)B^{-1}=\boxed{\text{(다)}}B−1=(다).
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
