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실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(0)=1f(0)=1f(0)=1, f(1)=2f(1)=2f(1)=2
(나) f′(x)>0f'(x)>0f′(x)>0, f′′(x)>0f''(x)>0f′′(x)>0 (단, 0<x<10<x<10<x<1)
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. 함수 y={f(x)}2y=\{f(x)\}^2y={f(x)}2의 그래프는 구간 (0,1)(0,1)(0,1)에서 아래로 볼록하다.
ㄴ. ∫01{f(x)+f(1−x)}dx<3\int_0^1\{f(x)+f(1-x)\}dx<3∫01{f(x)+f(1−x)}dx<3
ㄷ. ∑k=1n{f(k−1n)}2+{f(kn)}22⋅1n≥∫01{f(x)}2dx\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{\left\{f\left(\frac{k-1}n\right)\right\}^2+\left\{f\left(\frac kn\right)\right\}^2}2\cdot\frac1n\ge\int_0^1\{f(x)\}^2dxk=1∑n2{f(nk−1)}2+{f(nk)}2⋅n1≥∫01{f(x)}2dx
