2024학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$인 정육면체 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$에서 모서리 $\mathrm{DH}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 모서리 $\mathrm{GH}$의 중점을 $\mathrm{N}$이라 하자. 선분 $\mathrm{FM}$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{NP}$의 길이가 최소일 때, 선분 $\mathrm{NP}$의 평면 $\mathrm{FHM}$ 위로의 정사영의 길이는? [3점]