2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 9번

두 점 $\mathrm{P}$와 $\mathrm{Q}$는 시각 $t=0$일 때 각각 점 $\mathrm{A}\left(9\right)$와 점 $\mathrm{B}\left(1\right)$에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$의 시각 $t\;\left(t\ge0\right)$에서의 속도는 각각

이다. 시각 $t$에서의 두 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$ 사이의 거리를 $f\left(t\right)$라 할 때, 닫힌구간 $\left[1,\,3\right]$에서 함수 $f\left(t\right)$의 최댓값은? [4점]