2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 9번

두 점 $\mathrm P$와 $\mathrm Q$는 시각 $t=0$일 때 각각 점 $\mathrm A(9)$와 점 $\mathrm B(1)$에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm P,\mathrm Q$의 시각 $t\;(t\ge0)$에서의 속도는 각각

이다. 시각 $t$에서의 두 점 $\mathrm P,\mathrm Q$ 사이의 거리를 $f(t)$라 할 때, 닫힌구간 $[1,3]$에서 함수 $f(t)$의 최댓값은? [4점]