세 직선으로 나뉜 영역의 색칠 — 고리 구조와 여사건

좌표평면 위의 정사각형 영역

을 세 직선 $x=1$, $y=1$, $y=x$로 나눌 때 생기는 영역들에 서로 다른 4가지 색을 사용하여 다음 조건에 따라 색칠하려고 한다.

색칠하는 경우의 수는? (단, 두 영역이 길이가 0이 아닌 선분을 공유할 때에만 이웃한 것으로 보고, 색 $\mathrm{A}$ 외에는 사용하지 않는 색이 있어도 된다.)