밤띠 1기출문제

2026학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 14번

그림과 같이 반지름의 길이가 $3$ 인 원에 내접하는 사각형 ABCD에 대하여

\overline{AB}=3\overline{AD},\quad \overline{CB}=\overline{CD},\quad \cos(\angle DCB)=\frac13

이다.

다음은 사각형 ABCD의 둘레의 길이를 구하는 과정이다.

삼각형 BCD에서 사인법칙에 의하여

\overline{BD}=\boxed{\text{(가)}}

이다. 삼각형 ABD에서 코사인법칙에 의하여

\overline{AD}=\boxed{\text{(나)}},\quad \overline{AB}=3\times\boxed{\text{(나)}}

이다. 삼각형 BCD에서 코사인법칙에 의하여

\overline{CB}=\overline{CD}=\boxed{\text{(다)}}

이다. 따라서 사각형 ABCD의 둘레의 길이는

\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}+\overline{DA}=4\times\boxed{\text{(나)}}+2\times\boxed{\text{(다)}}

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$ , $q$ , $r$ 이라 할 때, $\frac{q\times r}{p}$ 의 값은? [4점]

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