2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 28번

그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 $2\sqrt3$인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm B$를 포함하지 않는 호 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $\angle\mathrm{PBC}=\theta$라 하고, 선분 $\mathrm{PC}$를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 $S(\theta)$라 하자.

일 때, $60a$의 값을 구하시오. [4점]