2005학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 13번

정규분포 $N(m,\sigma^2)$을 따르는 모집단이 있다.

이 모집단에서 크기 $n$인 표본을 임의추출하면 표본평균은 정규분포 $\boxed{\text{(가)}}$을 따른다.

이 표본평균의 분포를 이용하여 추정한 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $\alpha$의 신뢰구간을 $a\le m\le b$라 하자.

표본의 크기를 $n$으로 고정하고 신뢰도를 $\alpha$보다 높게 한 신뢰구간을 $c\le m\le d$라 할 때, $d-c$는 $b-a$보다 $\boxed{\text{(나)}}$.

한편, 신뢰도를 $\alpha$로 고정하고 표본의 크기를 $2n$으로 한 신뢰구간을 $e\le m\le f$라 할 때, $f-e$는 $b-a$의 $\boxed{\text{(다)}}$배가 된다.