2025학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 13번

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=x-3$이 $x$좌표가 양수인 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 만난다. 직선 $y=x-3$과 $y$축이 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 곡선 $y=f(x)$와 $y$축 및 선분 $\mathrm{AC}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=f(x)$와 선분 $\mathrm{AB}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$라 하자. 곡선 $y=f(x)$와 선분 $\mathrm{AB}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 $x=3$이 이등분하고, $S_2-2S_1=6$일 때, $f(-1)$의 값은? (단, 점 $\mathrm A$의 $x$좌표는 $3$보다 작고, 점 $\mathrm B$의 $x$좌표는 $3$보다 크다.) [4점]