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연속함수 f(x)f\left(x\right)f(x)와 그 역함수 g(x)g\left(x\right)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(1)=1f\left(1\right)=1f(1)=1, f(3)=3f\left(3\right)=3f(3)=3, f(7)=7f\left(7\right)=7f(7)=7
(나) x≠3x\ne3x=3인 모든 실수 xxx에 대하여 f′′(x)<0f''\left(x\right)<0f′′(x)<0이다.
(다) ∫17f(x) dx=27\displaystyle \int_1^7f\left(x\right)\,dx=27∫17f(x)dx=27, ∫13g(x) dx=3\displaystyle \int_1^3g\left(x\right)\,dx=3∫13g(x)dx=3
12∫37∣f(x)−x∣ dx\displaystyle 12\int_3^7\left|f\left(x\right)-x\right|\,dx12∫37∣f(x)−x∣dx의 값을 구하시오. [4점]
