2014학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 28번

그림과 같이 $1$보다 큰 자연수 $n$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2x$, $y=\log_2\dfrac xn$가 직선 $y=1$과 만나는 두 점을 각각 A, $\mathrm P_n$이라 하고, $x$축과 만나는 두 점을 각각 B, $\mathrm Q_n$이라 하자. 사각형 $\mathrm{ABQ}_n\mathrm P_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $2\sum\limits_{n=2}^{10}S_n$의 값을 구하시오. [4점]