30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)가 역함수 g(x)g(x)g(x)를 갖는다. 함수 h(x)h(x)h(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 g(x)h(x)=xln(1+3∣g(x)∣)g(x)h(x)=x\ln(1+3|g(x)|)g(x)h(x)=xln(1+3∣g(x)∣)이고 두 함수가 다음 조건을 만족시킬 때 f(3)f(3)f(3)의 값을 구하시오. [4점]
(가) g(k)=0g(k)=0g(k)=0인 상수 kkk에 대하여 h(x)−∣g(x)∣h(x)-|g(x)|h(x)−∣g(x)∣는 x=kx=kx=k에서 미분가능하다.
(나) 4g′(f(1))=3f(1)−44g'(f(1))=3f(1)-44g′(f(1))=3f(1)−4