2021학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 26번

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}\left(\sqrt{7},\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-\sqrt{7},\,0\right)$을 초점으로 하고 장축의 길이가 $8$인 타원이 있다.
$\overline{\mathrm{FF}'}=\overline{\mathrm{PF}'},\,\overline{\mathrm{FP}}=2\sqrt{3}$을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 점 $\mathrm{F}'$을 지나고 선분 $\mathrm{FP}$에 수직인 직선이 타원과 만나는 점 중 제1사분면 위의 점을 $\mathrm{Q}$라 할 때, 선분 $\mathrm{FQ}$의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$는 제1사분면 위의 점이다.) [3점]