2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 기하 28번

두 초점이 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\ \left(c>0\right)$인 쌍곡선 $C$와 $y$축 위의 점 $\mathrm{A}$가 있다. 쌍곡선 $C$가 선분 $\mathrm{AF}$와 만나는 점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{AF'}$과 만나는 점을 $\mathrm{P}'$이라 하자.
직선 $\mathrm{AF}$는 쌍곡선 $C$의 한 점근선과 평행하고

일 때, 쌍곡선 $C$의 주축의 길이는? [4점]