두 나머지를 이어 붙인 연속함수와 삼차곡선의 교점

연속함수 $g(x)$와 삼차다항식 $P(x)$가 상수 $m$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

$P(x)$를 $(x-1)^2$, $(x-5)^2$으로 나눈 나머지를 각각 $T(x)$, $R(x)$라 하자. 나머지 $T(x)$는

를 만족시키고, 곡선 $y=P(x)$와 직선 $y=T(x)$의 두 교점과 원점이 이루는 삼각형의 넓이는 $1$이다. 실수 $a$에 대하여 함수 $h(x)$를

로 정의하자. 함수 $h(x)$가 연속일 때, 곡선 $y=P(x)$와 $y=h(x)$의 교점의 $y$좌표의 합을 구하시오.