2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 확률과 통계 25번

어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 A 제품 $1$개의 중량은 평균이 $9$, 표준편차가 $0.4$인 정규분포를 따르고, B 제품 $1$개의 중량은 평균이 $20$, 표준편차가 $1$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 A 제품 중에서 임의로 선택한 $1$개의 중량이 $8.9$ 이상 $9.4$ 이하일 확률과 B 제품 중에서 임의로 선택한 $1$개의 중량이 $19$ 이상 $k$ 이하일 확률이 서로 같다. 상수 $k$의 값은? (단, 중량의 단위는 $\mathrm{g}$이다.) [3점]