2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 나형 29번

좌표평면에서 그림과 같이 길이가 $1$인 선분이 수직으로

만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서

멀어지도록 움직이는 점 $\mathrm P$의 위치를 나타내는 점 $\mathrm A_n$을

다음과 같은 규칙으로 정한다.

예를 들어, 점 $\mathrm A_2$와 $\mathrm A_6$의 좌표는 각각 $\left(\frac4{25},0\right)$, $\left(1,\frac{11}{25}\right)$

이다. 자연수 $n$에 대하여 점 $\mathrm A_n$ 중 직선 $y=x$ 위에 있는

점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두 번째 점의

$x$좌표를 $a$라 하자. $a$의 값을 구하시오. [4점]