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좌표공간에 구 x2+y2+z2=6x^2+y^2+z^2=6x2+y2+z2=6이 평면 x+2z−5=0x+2z-5=0x+2z−5=0과 만나서 생기는 원 CCC가 있다. 원 CCC 위의 점 중 yyy좌표가 최소인 점을 P\mathrm PP라 하고, 점 P\mathrm PP에서 xyxyxy평면에 내린 수선의 발을 Q\mathrm QQ라 하자. 원 CCC 위를 움직이는 점 X\mathrm XX에 대하여 ∣PX→+QX→∣2|\overrightarrow{\mathrm{PX}}+\overrightarrow{\mathrm{QX}}|^2∣PX+QX∣2의 최댓값은 a+b30a+b\sqrt{30}a+b30이다.
10(a+b)10(a+b)10(a+b)의 값을 구하시오. (단, aaa와 bbb는 유리수이다.) [4점]
