2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 공통 20번

$a>\sqrt2$인 실수 $a$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$를

라 하자. 곡선 $y=f\left(x\right)$ 위의 점 $\mathrm{O}\left(0,\,0\right)$에서의 접선이 곡선 $y=f\left(x\right)$와 만나는 점 중 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 곡선 $y=f\left(x\right)$ 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{A}$가 선분 $\mathrm{OB}$를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, $\overline{\mathrm{OA}}\times\overline{\mathrm{AB}}$의 값을 구하시오. [4점]