2023학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

$\angle\mathrm{CAB}=\theta$이므로 $\angle\mathrm{COB}=2\theta$이다.

삼각형 $\mathrm{POB}$가 이등변삼각형이고 $\angle\mathrm{OQB}=\dfrac\pi2$이므로 점 $\mathrm Q$는 선분 $\mathrm{PB}$의 중점이고 $\angle\mathrm{POQ}=2\theta$이다.

선분 $\mathrm{PO}$와 선분 $\mathrm{QD}$가 평행하므로 삼각형 $\mathrm{POB}$와 삼각형 $\mathrm{QDB}$는 닮음이다.

따라서 $\overline{\mathrm{QD}}=\boxed{\text{(가)}}$이고 $\angle\mathrm{QDB}=\boxed{\text{(나)}}$이므로

$S(\theta)=\dfrac12\times\boxed{\text{(가)}}\times1\times\sin(\boxed{\text{(나)}})$이다.

$\overline{\mathrm{CQ}}=\overline{\mathrm{CO}}-\overline{\mathrm{QO}}$이므로

$T(\theta)=\dfrac12\times\overline{\mathrm{PQ}}\times\overline{\mathrm{CQ}}=\sin2\theta\times(2-\boxed{\text{(다)}})$이다.