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함수 f(x)=−4x2+12x+16f(x)=-4x^2+12x+16f(x)=−4x2+12x+16이 있다. 222 이상의 자연수 nnn에 대하여 닫힌 구간 [1,3][1,3][1,3]을 nnn등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로
이라 하자. 세 점 (0,0)(0,0)(0,0), (xk,0)(x_k,0)(xk,0), (xk,f(xk))(x_k,f(x_k))(xk,f(xk))를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 Ak (k=1,2,…,n)A_k\ (k=1,2,\ldots,n)Ak (k=1,2,…,n)이라 할 때, limn→∞4n∑k=1nAk\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\frac4n\sum\limits_{k=1}^nA_kn→∞limn4k=1∑nAk의 값을 구하시오. [4점]
