2023학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 15번

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 자연수 $n$에 대하여

$$a_{n+1}=\begin{cases}\frac12a_n+2n&(a_n\text{이 }4\text{의 배수인 경우})\\a_n+2n&(a_n\text{이 }4\text{의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$$

이다.

(나) $a_3>a_5$

$50<a_4+a_5<60$이 되도록 하는 $a_1$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,m$이라 할 때, $M+m$의 값은? [4점]