2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

초점이 $F(p,0)\ (p>0)$이고 준선이 $x=-p$인 포물선과 점 F를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $r\ (r>p)$인 원 C가 있다. 원 C가 x축과 만나는 점 중 x좌표가 양수인 점을 A라 하고, 원 C가 이 포물선과 만나는 점 중 제1사분면에 있는 점을 P라 하자. 점 P에서 이 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 H라 하자. $\cos\angle PHF=\frac{\sqrt3}{3}$이고 사각형 APHF의 넓이가 $54\sqrt2$일 때, $p+r$의 값을 구하시오. [4점]