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평면 위에 반지름의 길이가 131313인 원 CCC가 있다. 원 CCC 위의 두 점 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B에 대하여 AB‾=24\overline{\mathrm{AB}}=24AB=24이고 이 평면 위의 점 P\mathrm{P}P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣AP→∣=5\left|\overrightarrow{\mathrm{AP}}\right|=5AP=5
(나) AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}}AB와 AP→\overrightarrow{\mathrm{AP}}AP가 이루는 각의 크기를 θ\thetaθ라 할 때, 5cosθ5\cos\theta5cosθ는 자연수이다.
원 CCC 위의 점 Q\mathrm{Q}Q에 대하여 AP→⋅AQ→\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}AP⋅AQ의 최댓값을 구하시오. [4점]
