두 수열 {an}, {bn}에 대하여
bn=1+2+⋯+na1+2a2+3a3+⋯+nan(n≥1) 이 성립한다. 다음은 {an}이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 {bn}이 등차수열임을 증명하는 과정이다.
<증명>
수열 {an}을 첫째항 a, 공차 d인 등차수열이라 하면,
bn=1+2+⋯+na+2(a+d)+3(a+2d)+⋯+n{a+(n−1)d} =1+2+⋯+na(1+2+⋯+n)+d{2+3⋅2+⋯+n⋅(n−1)} =a+n(n+1)2d{(가)−2n(n+1)} =a+(나)⋅(n−1) 이므로 {bn}은 공차가 (나)인 등차수열이다.
역으로 {bn}을 등차수열이라 하면,
bn+1=1+2+⋯+(n+1)a1+2a2+3a3+⋯+nan+1+2+⋯+(n+1)(n+1)an+1 =(다)⋅bn+n+22an+1 ⋮
이므로 수열 {an}은 등차수열이다.
위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가)(나)(다) 
