2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 26번

그림과 같이 $30\,\mathrm{cm}$ 자 위의 $2\,\mathrm{cm}$, $12\,\mathrm{cm}$, $23\,\mathrm{cm}$ 지점에 무게가 $1\,\mathrm g$, $3\,\mathrm g$, $5\,\mathrm g$인 추를 차례대로 올려놓았다. $30\,\mathrm{cm}$ 자가 균형을 이루는 점의 위치가 $a\,\mathrm{cm}$ 지점일 때, $a$의 값은? (단, 자의 무게는 무시한다.) [3점]