2022학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

$\overline{\mathrm{BC}}=a$, $\overline{\mathrm{CA}}=b$라 하면

삼각형 $\mathrm{ABC}$의 둘레의 길이가 $10$이고 $\overline{\mathrm{AB}}=c$이므로

$a+b=\boxed{\text{(가)}}$ …… ㉠

이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 직각삼각형이므로

$a^2+b^2=c^2$에서 $(a+b)^2-2ab=c^2$ …… ㉡

이다. ㉠을 ㉡에 대입하면 $ab=\boxed{\text{(나)}}$이다.

$a$, $b$를 두 실근으로 가지고 이차항의 계수가 $1$인 $x$에 대한 이차방정식은

$x^2-(\boxed{\text{(가)}})x+\boxed{\text{(나)}}=0$ …… ㉢

이고 ㉢의 판별식 $D\ge0$이다.

빗변의 길이 $c$는 양수이므로

부등식 $D\ge0$의 해를 구하면 $c\ge\boxed{\text{(다)}}$이다.

㉢의 두 실근 $a$, $b$는 모두 양수이므로

두 근의 합 $\boxed{\text{(가)}}$와 곱 $\boxed{\text{(나)}}$는 모두 양수이다.

따라서 빗변의 길이 $c$의 범위는 $\boxed{\text{(다)}}\le c<5$이다.