2013학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $\mathrm A(12n+1,0)$, $\mathrm B(0,5n)$을 지름의 양 끝으로 하는 원이 있다. 원점 $\mathrm O$와 원 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAP}$의 넓이의 최댓값을 $S(n)$이라 할 때,

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{S(n)}{n^2}$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm P$는 $x$축 위의 점이 아니다.) [4점]