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자연수 nnn과 두 함수 f(x)=1x−n+nf(x)=\frac1{x-n}+nf(x)=x−n1+n, g(x)=x+ng(x)=\sqrt{x+n}g(x)=x+n에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 P(a,b)\mathrm P(a,b)P(a,b)의 개수를 AnA_nAn이라 하자.
(가) 두 수 aaa, bbb는 자연수이다.
(나) n<a≤3nn<a\le3nn<a≤3n, g(a)<b<f(a)g(a)<b<f(a)g(a)<b<f(a)
n≤An≤3nn\le A_n\le3nn≤An≤3n을 만족시키는 모든 AnA_nAn의 값의 합은? [4점]
