밤띠 3기출문제

2025학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

수학도장2026.08.01

공간에 점 $\mathrm{O}$ 가 중심이고 반지름의 길이가 $5$ 인 구 $S$ 가 있다. 구 $S$ 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B},\,\mathrm{C},\,\mathrm{D}$ 가

\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}},\,\quad\overline{\mathrm{BD}}=10,\,\quad\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{74},\,\quad\overline{\mathrm{AB}}<\overline{\mathrm{AD}}

를 만족시킨다. 직선 $\mathrm{OA}$ 와 평면 $\mathrm{BCD}$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos\theta=\dfrac35$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. [4점]