n≥2인 모든 자연수 n에 대하여 집합 An을 An={1,2,⋯,n}이라 하자. 집합 An의 부분집합 중 원소가 2개인 각 부분집합에서 작은 원소를 뽑아 그 원소들의 평균을 an이라 하자. 다음은 an=3n+1임을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
<증명>
(1) n=2일 때, A2={1,2}의 원소가 2개인 부분집합은 자신뿐이므로 a2=1=32+1이다.
(2) n=k (k≥2)일 때 성립한다고 가정하면 ak=3k+1이다.
Ak+1={1,2,⋯,k,k+1}의 부분집합 중 원소가 2개인 모든 부분집합은, Ak의 부분집합 중 원소가 2개인 모든 부분집합에 k개의 집합
{1,k+1},{2,k+1},⋯,{k,k+1} 을 추가한 것이다. Ak의 부분집합 중 원소가 2개인 부분집합의 개수는 (가)이므로
ak+1=k+1C2(나)+(1+2+⋯+k)=3k+2=3(k+1)+1 이다.
그러므로 (1), (2)에 의하여 n≥2인 모든 자연수 n에 대하여 an=3n+1이다.
위 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]
(가)(나) 
