2012학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 24번

그림과 같이 좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=\frac1nx^2$과 원 $x^2+y^2=1$이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $P_n$이라 하자. 점 $A(1,\,0)$에 대하여 삼각형 $OAP_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}nS_n=\alpha$이다. 이때, $100\alpha$의 값을 구하시오. [3점]