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함수 f(x)=∣x−k∣−4 (k는 실수)f(x)=|x-k|-4\;(k\text{는 실수})f(x)=∣x−k∣−4(k는 실수)와 양의 실수 a (a≠1)a\;(a\ne1)a(a=1)에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)를 g(x)={a−f(x)(f(x)<0)af(x)(f(x)≥0)g(x)=\begin{cases}a^{-f(x)}&(f(x)<0)\\a^{f(x)}&(f(x)\ge0)\end{cases}g(x)={a−f(x)af(x)(f(x)<0)(f(x)≥0)이라 하자. 함수 y=g(x)y=g(x)y=g(x)의 그래프와 직선 y=16y=16y=16의 교점의 개수가 333이고 g(1)=16g(1)=16g(1)=16일 때, 모든 f(a−2)f(a-2)f(a−2)의 값의 합을 구하시오. [4점]
