2017학년도 대학수학능력시험 수학 영역 나형 28번

자연수 $n$에 대하여 직선 $x=4^n$이 곡선 $y=\sqrt x$와 만나는 점을 $\mathrm P_n$이라 하자. 선분 $\mathrm P_n\mathrm P_{n+1}$의 길이를 $L_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{L_{n+1}}{L_n}\right)^2$의 값을 구하시오. [4점]