2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 28번

초점이 $F$인 포물선 $\mathcal C:y^2=4x$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $P$가 있다. 선분 $PF$를 지름으로 하는 원을 $O$라 할 때, 원 $O$는 포물선 $\mathcal C$와 서로 다른 두 점에서 만난다.

원 $O$가 포물선 $\mathcal C$와 만나는 점 중 $P$가 아닌 점을 $Q$, 점 $P$에서 포물선 $\mathcal C$의 준선에 내린 수선의 발을 $H$라 하자.

$\angle QHP=\alpha$, $\angle HPQ=\beta$라 할 때, $\dfrac{\tan\beta}{\tan\alpha}=3$이다.

$\dfrac{\overline{QH}}{\overline{PQ}}$의 값은? [4점]