2026학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

영행렬이 아닌 두 행렬 $A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}$는 $A^2=B$이고, 각 행렬의 성분은 다음 조건을 만족시킨다.

행렬 $A+B$의 모든 성분의 합이 $-1$, 곱이 $-8$일 때, $a_{12}^3+a_{21}^3$의 값을 구하시오. (단, $A^2=AA$이고, 행렬 $A$의 모든 성분은 실수이다.) [4점]